Question

四個足球隊進行單循環比賽，每兩隊之間賽一場，勝者得3分，負者得0分，平局每隊各得1分．已知四個隊的總得分分別是4個連續的自然數． 討論： (1) 共進行幾場比賽？ (2) 四個隊的總分最多是多少分？最少是多少分？ (3) 若四個隊的得分分別是1，2，3，4，能否符合題意？ (4) 若四個隊的得分分別是3，4，5，6，能否符合題意？ (5) 這四個隊的得分分別是多少？ (6) 輸給第一名的隊得分多少？

Answer 1

答案：
解析：

(1)	共進行6場比賽
(2)	2×6=12分≤四隊得分之和≤3×6=18分
(3)	由于1＋2＋3＋4=10分＜12分，所以不符合題意
(4)	3＋4＋5＋6=18，說明每場比賽均比出勝負，所以各隊得分應均為3的倍數，而4，5不是3的倍數，因此也不符合題意
(5)	這四個隊的得分應分別是2，3，4，5
(6)	不妨設甲得5分，乙得4分，丙得3分，丁得2分 則甲隊：5=3＋1＋1，為1勝2平； 乙隊：4=3＋1＋0，為1勝1平1負； 丙隊：3=3＋0＋0=1＋1＋1，為1勝2負或3平； 丁隊：2=1＋1＋0，為2平1負． 設共有x場平局，則2x＋3(6－x)=5＋4＋3＋2， 得x=4 說明丙隊只能是3場平局才能符合題意，結合其他條件可知，輸給第一名的隊得4分