Question

【題目】如圖，已知AB=AC，D是AB上一點，DE⊥BC于E，ED的延長線交CA的延長線于F，那么△ADF是等腰三角形嗎?為什么?

Answer 1

【答案】△ADF是等腰三角形，理由見解析.

【解析】

根據等腰三角形的性質得到∠B=∠C，再根據等角的余角相等得到∠EFC=∠EDB，繼而根據∠EDB=∠ADF可得∠EFC=∠ADF，根據等腰三角形的判定方法即可得答案.

△ADF是等腰三角形，理由如下：

∵AB=AC，

∴∠B=∠C（等邊對等角），

∵DE⊥BC于E，

∴∠FEB=∠FEC=90°，

∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，

∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等），

∵∠EDB=∠ADF（對頂角相等），

∴∠EFC=∠ADF，

∴△ADF是等腰三角形．