Question

【題目】如圖，在中，，，面積為10，的垂直平分線分別交，于點，。若點為的中點，點為線段上一動點，則周長的最小值為______。

Answer 1

【答案】7

【解析】

連接AD，由于△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，故AD⊥BC，再根據三角形的面積公式求出AD的長，再再根據EF是線段AC的垂直平分線可知，點C關于直線EF的對稱點為點A，故AD的長為CP+PD的最小值，由此即可得出結論．

連接AD，

∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，

∴AD⊥BC，

∴S△ABC=BCAD=×4×AD=10，

解得AD=5，

∵EF是線段AC的垂直平分線，

∴點C關于直線EF的對稱點為點A，

∴AD的長為CP+PD的最小值，

∴△CDP的周長最短=（CP+PD）+CD=AD+BC=6+×4=5+2=7．

故答案為：7