Question

【題目】如圖，直線y＝2x﹣4分別交坐標軸于A、B兩點，交雙曲線y＝（x＞0）于C點，且sin∠COB＝；

（1）求雙曲線的解析式；

（2）若過點B的直線y＝ax+b（a＞0）交y軸于D點，交雙曲線于點E，且OD：AD＝1：2，求E點橫坐標．

Answer 1

【答案】（1）y＝；（2）E的橫坐標為1+．

【解析】

（1）根據題意設出點C的坐標，由sin∠COB＝可以求得點C的坐標，進而可以求得雙曲線的解析式；

（2）根據y＝2x﹣4求得A、B的坐標，OD：AD＝1：2，可知D的坐標，根據待定系數法求得BD的解析式，聯立解析式即可求出E橫坐標．

解：（1）設點C的坐標是（a，2a﹣4），

∵sin∠COB＝，

∴tan∠COB＝，

解得，a＝6，

∴點C為（6，8），

∵點C在雙曲線y＝上，

∴k＝6×8＝48，

即雙曲線的解析式為：y＝；

（2）∵直線y＝ax+b（a＞0）交y軸于D點，

∴點D的坐標是（0，b），

∵直線y＝2x﹣4分別交坐標軸于A、B兩點，

∴點A的坐標是（0，﹣4），B（2，0），

∵OD：AD＝1：2，

∴OD＝，

∴D（0，），

把B（2，0），D（0，）代入y＝ax+b得，

解得，

∴，

解得（舍去），

∴E的橫坐標為1+．