Question

(滿分l2分)每年的9月份各個學校都要舉行運動會，某學校的小賣部欲購進A，B兩種獎品，若用380元購進A種獎品7件，B種獎品8件；也可以用380元購進A種獎品10件，B種獎品6件．
(1)問：A，B兩種獎品的進價分別為多少?
(2)若該小賣部每銷售l件A種獎品可獲利5元，每銷售1件B種獎品可獲利7元，該小賣部準備用不超過900元購進A，B兩種獎品共40件，且這兩種獎品全部售出后總獲利不低于216元，問應該怎樣進貨，才能使總獲利最大，最大為多少?

Answer 1

解：(1)設A，B兩種紀念品的進價分別為x元，y元．       ……l分
             7x+8y=380，
由題意得，                                                 ……3分
lOx+6y=380
             x=20．
解之，得                                                   ……4分
y=30．
答：A，B兩種紀念品的進價分別為20元、30元．               ……5分
(2)設準備購進A種紀念品a件，則購進B種紀念品(40-a)件．
              20a+30(40-a)≤900，
由題意，得                                                  ……7分
5a+7(40-a)≥216．
解之，得30≤a≤32．                                         ……8分
∵a為正整數，∴a=30，31，32．
∴當a=30時，W=30×5+(40—30)×7=220(元)；
當a=31時，W=31×5+(40—31)×7=218(元)；
當a=32時，W=32×5+(40—32)×7=216(元)．
∴當a=30時，W最大．                                           ……10分
∴40-a=10．                                                     ……11分
∴應進A種紀念品30件，B種紀念品l0件，才能使獲得利潤最大，最大值是220元．                                                            ……l2分

解析