Question

如圖，已知△ABC中，BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，BD、CE交于點O，∠A=70°．
（1）若∠ACB=40°，求∠BOC的度數；
（2）當∠ACB的大小改變時，∠BOC的大小是否發生變化？為什么？請寫出證明過程．

Answer 1

（1）∵在△ABC中，∠A=70°，∠ACB=40°，
∴∠ABC=180°-∠A-∠ACB=70°，
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC=35°，∠OCB=

1

2

∠ACB=20°，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB=125°；

（2）∠BOC的大小不發生變化．
∵BD、CE分別是∠ABC、∠ACB的平分線，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠BOC=180°-∠OBC-∠OCB，
=180°-

1

2

（∠ABC+∠ACB），
=180°-

1

2

（180°-∠A），
=90°+

1

2

∠A=125°，
∴∠BOC的大小只與∠A的大小相關．