Question

如圖，梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位線，G是BC上任意一點．如果S_△GEF=2

2

cm²，那么S_梯形ABCD=

 

 cm²．

Answer 1

分析：首先過點G作GM⊥EF于M，交AD于N，由梯形ABCD中AD∥BC，EF是中位線，即可得AD∥EF∥BC，EF=

1

2

（AD+BC）與GN⊥AD，2GM=GN，又由S_△GEF=2

2

cm²，即可求得S_梯形ABCD的值．

解答：解：過點G作GM⊥EF于M，交AD于N，
∵AD∥BC，EF是中位線
∴AD∥EF∥BC，EF=

1

2

（AD+BC），
∴GN⊥AD，2GM=GN，
∴GM=

1

2

GN，
∵S_△GEF=

1

2

EF•GM=2

2

cm²，
∴EF•GM=4

2

cm²，
∴S_梯形ABCD=

1

2

（AD+BC）•GN=EF•GN=2EF•GM=8

2

cm²．
故答案為：8

2

．

點評：此題考查了梯形的中位線的性質，三角形面積與梯形面積的求解方法．此題難度適中，解題的關鍵是注意整體思想與數形結合思想的應用．