Question

如圖，梯形ABCD中，AD//BC，∠B+∠C=90⁰,AD=2,BC=12,AB=6,DC=8.E、F分別是AD、BC的中點，則EF=        

Answer 1

5

試題考查知識點：梯形、平行四邊形、三角形、平行線的性質
思路分析：構建三角形，把分散的條件匯聚在一起
具體解答過程：
如圖所示。做DM∥AB交BC于M，DN∥EF交BC于N

∵AD//BC
∴四邊形ABMD是平行四邊形，四邊形EFND是平行四邊形
∴DM=AB，，DN=EF，AD=BM，ED=NF
∵∠B+∠C=90°
∴∠DMN+∠C=90°，∠MDC=90°
∵E、F分別是AD、BC的中點
∴ED=AD，BF=CF=BC
∵AD=2，BC=12，AB=6，DC=8
∴DM=6，BM=2，BF=CF=6，NF=1
∴MF=BF-BM=6-2=4，MN=MF+NF=4+1=5，NC=CF-NF=6-1=5
在Rt△MDC中，DN=MN=NC=5
∴EF=DN=5
試題點評：在無從下手的時候，構建新圖形，往往不失為一種好辦法。