Question

【題目】觀察下表：

序號	1	2	3	…
圖形				…

我們把某格中字母和所得到的多項式稱為“特征多項式”，例如第1格的“特征多項式”為.

回答下列問題：

（1）第3格的“特征多項式”為____________，

第4格的“特征多項式”為____________，

第格的“特征多項式”為____________；

（2）若第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為19，求的值.

Answer 1

【答案】（1）第3格的“特征多項式”為，第4格的“特征多項式”為，第格的“特征多項式”為；（2）

【解析】

（1）根據表格中的數據可以分別寫出第3格、第4格、第n格對應的“特征多項式”；
（2）根據（1）中的結果可以得到二元一次方程組，從而可以求得x、y的值，進而求得所求式子的值．

解：（1）由表格可得，
第3格的“特征多項式”為4x×4+3y×3=16x+9y，
第4格的“特征多項式”為5x×5+4y×4=25x+16y，
第n格的“特征多項式”為（n+1）2x+n2y，
故答案為：16x+9y，25x+16y，（n+1）2x+n2y；
（2）∵第1格的“特征多項式”的值為10，第2格的“特征多項式”的值為19，

∴，得

∴（3x+4y）2019=[3×3+4×（-2）]2019=（9-8）2019=1．