Question

在綜合實踐課上，小明要用如圖所示的矩形硬紙板做一個裝垃圾的無蓋紙盒．已知這張矩形硬紙板ABCD邊AB的長是40cm，邊AD的長是20cm，裁去角上四個小正方形之后，就可以折成一個無蓋紙盒．設這個無蓋紙盒的底面矩形EFMN的面積是y（單位：cm²），紙盒的高是x（單位：cm）．
（1）求出y與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量x的取值范圍）；
（2）根據老師要求，小明做的無蓋紙盒的高x不能超過寬EF且紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm²，求紙盒高的最大整數值x是多少cm？

Answer 1

解：（1）在矩形EFMN中，NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，
y=（40-2x）（20-2x），
即：y=4x ²-120x+800；

（2）依據題意得出：4x ²-120x+800=300，
解得：x₁=5，x₂=25，
∵x≤EF，∴x≤20-2x，
即x≤，
即紙盒高的最大整數值為6cm．
分析：（1）根據已知得出NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，即可得出y與x之間的函數關系式；
（2）根據紙盒的底面矩形EFMN的面積y等于300cm²，求出x即可得出答案．
點評：此題主要考查了二次函數的應用以及一元二次方程的應用，根據已知得出NE=AB-2x=40-2x，EF=BC-2x=20-2x，是解題關鍵．