Question

如圖，矩形紙片ABCD中，AB=3，BC=4，現將A、C重合后，使紙片壓平，設折痕為EF，使確定重疊部分的面積等于

 

．

Answer 1

分析：重疊部分為△AEF，底為AF，高為AB，根據折疊的性質可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，由平行線的性質可知∠CEF=∠AFE，故有∠AEF=∠AFE，可知AE=AF=EC，設AE=AF=EC=x，則BE=4-x，在Rt△ABE中，運用勾股定理列方程求解．

解答：解：由折疊的性質可知∠AEF=∠CEF，AE=EC，
由平行線的性質可知∠CEF=∠AFE，
∴∠AEF=∠AFE，
∴AE=AF=EC，
設AE=AF=EC=x，則BE=4-x，
在Rt△ABE中，由勾股定理得AB²+BE²=AE²，
即3²+（4-x）²=x²，解得x=

25

8

，
∴S_△AEF=

1

2

×AF×AB=

1

2

×

25

8

×3=

75

16

．
故本題答案為：

75

16

．

點評：本題考查了折疊的性質．關鍵是由折疊得到相等的線段，相等的角，利用勾股定理列方程求解．