Question

【題目】函數y=和y=在第一象限內的圖象如圖，點P是y=的圖象上一動點，PC⊥x軸于點C，交y=的圖象于點A，PD⊥y軸于點D，交y=的圖象于點B．下面結論：

①PA與PB始終相等；②△OBP與△OAP的面積始終相等；

③四邊形PAOB的面積不變；④PABD=PBAC．

其中一定正確的是_____（把你認為正確結論的序號都填上）

Answer 1

【答案】②③④

【解析】

根據反比例函數的圖象和性質，特別是根據反比例函數k的幾何意義，對四個選項逐一進行分析，即可得出正確答案．

解：∵A、B是反比函數y=上的點，

∴S△OBD=S△OAC=，

∵點P在y=上，

∴S△PDO=S△POC=，

∴S△POB=S△POA=1，故②正確，

∵當P的橫縱坐標相等時PA=PB，故①錯誤；

∴S四邊形PAOB=S△PBO+S△POA=3，故③正確；

連接OP，

∵=3，

∴AC=PC，PA=PC，

∴=2，

同理可得=2，

∴=，即PABD=PBAC故④正確．

故答案為：②③④.