Question

【題目】如圖，已知射線CD∥OA，點E、點F是OA上的動點，CE平分∠OCF，且滿足∠FCA=∠FAC．

（1）若∠O=∠ADC，判斷AD與OB的位置關系，證明你的結論．
（2）若∠O=∠ADC=60°，求∠ACE的度數．
（3）在（2）的條件下左右平行移動AD，∠OEC和∠CAD存在怎樣的數量關系？請直接寫出結果（不需寫證明過程）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵CD∥OA，

∴∠BCD=∠O，

∵∠O=∠ADC，

∴∠BCD=∠CDA，

∴AD∥OB；

（2）解：∵∠O=∠ADC=60°，

∴∠BCD=60°，

∴∠OCD=120°，

∵CD∥OA，

∴∠DCA=∠CAO，

∵∠FCA=∠FAC，

∴∠DCA=FCA，

∵CE平分∠OCF，

∴∠OCE=∠FCE，

∴∠ECF+∠ACF= ∠OCD=60°，

∴∠ACE=60°；

（3）解：∠CAD+∠OEC=180°，

理由：∵AD∥OC，

∴∠CAD=∠OCA，

∵∠OCA=∠OCE+∠ACE=60°+∠OCE，

∵∠AEC=∠O+∠OCE=60°+∠OCE，

∴∠AEC=∠CAD，

∵∠AEC+∠OEC=180°，

∴∠CAD+∠OEC=180°．

【解析】（1）首先根據平行線的性質得到∠BCD=∠O，然后通過等量代換得到∠BCD=∠CDA，于是得到結論；
（2）首先依據鄰補角的定義得到∠OCD=120°，然后再根據平行線的性質得到∠DCA=∠CAO，通過等量代換得到∠DCA=FCA，由角平分線的定義得到∠OCE=∠FCE，于是得到結論；
（3）首先根據平行線的性質得到∠CAD=∠OCA，然后可推出∠AEC=∠CAD，接下來，根據平角的定義得到∠AEC+∠OEC=180°，于是得到結論.
【考點精析】根據題目的已知條件，利用平行線的性質和平移的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內錯角相等；兩直線平行，同旁內角互補；①經過平移之后的圖形與原來的圖形的對應線段平行（或在同一直線上）且相等，對應角相等，圖形的形狀與大小都沒有發生變化；②經過平移后，對應點所連的線段平行（或在同一直線上）且相等．