Question

【題目】如圖，已知反比例函數與一次函數y=x+b的圖象在第一象限相交于點A（1，﹣k+4）．

（1）試確定這兩個函數的表達式；

（2）求出這兩個函數圖象的另一個交點B的坐標，并根據圖象寫出使反比例函數的值大于一次函數的值的x的取值范圍．

Answer 1

【答案】（1），y=x+1（2）x＜﹣2或0＜x＜1

【解析】試題分析：（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A點坐標代入一次函數y=x+b的解析式，即可求出b的值；從而求出這兩個函數的表達式；

（2）將兩個函數的解析式組成方程組，其解即為另一點的坐標．當一次函數的值小于反比例函數的值時，直線在雙曲線的下方，直接根據圖象寫出一次函數的值小于反比例函數的值x的取值范圍．

試題解析：（1）∵已知反比例函數經過點A（1，﹣k+4），

∴，即﹣k+4=k，

∴k=2，

∴A（1，2），

∵一次函數y=x+b的圖象經過點A（1，2），

∴2=1+b，

∴b=1，

∴反比例函數的表達式為．

一次函數的表達式為y=x+1．

（2）由，

消去y，得x2+x﹣2=0．

即（x+2）（x﹣1）=0，

∴x=﹣2或x=1．

∴y=﹣1或y=2．

∴或．

∵點B在第三象限，

∴點B的坐標為（﹣2，﹣1），

由圖象可知，當反比例函數的值大于一次函數的值時，x的取值范圍是x＜﹣2或0＜x＜1．