Question

如圖所示，兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．有以下四個結論：①AF⊥BC；②△ADG≌△ACF；③O為BC的中點；④AG：DE=

3

：4，其中正確結論的個數是（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：①根據已知得出∠CAF=30°，∠GAF=60°，進而得出∠AFB的度數；②利用ASA證明△ADG≌△ACF得出答案；
③利用△AGO≌△AFO，得出AO=CO=AC，進而得出BO=CO=AO，即O為BC的中點；④利用假設DG=x，∠DAG=30°，得出AG=

3

x，GE=3x，進而得出答案．

解答：解：∵兩塊完全相同的含30°角的直角三角板疊放在一起，且∠DAB=30°．
∴∠CAF=30°，
∴∠GAF=60°，
∴∠AFB=90°，
①AF丄BC正確；
∵AD=AC，∠DAG=∠CAF，
∠D=∠C=60°，
即可得②△ADG≌△ACF正確；
∵△ADG≌△ACF，
∴AG=AF，
∵AO=AO，
∠AGO=∠AFO=90°，
∴△AGO≌△AFO，
∴∠OAF=30°，
∴∠OAC=60°，
∴AO=CO=AC，
BO=CO=AO，
即可得③正確；
假設DG=x，
∵∠DAG=30°，
∴AG=

3

x，
∴GE=3x，
故可得AG：DE=

3

：4，即④正確；
綜上可得①②③④均正確，共4個．
故選D．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定以及30°所對直角邊的性質和直角三角形的性質，根據三角形全等得出個邊對應情況是解決問題的關鍵．