Question

【題目】如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km．以輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km．

（1）若輪船照此速度與航向航向，何時到達海岸線？

（2）若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請說明理由．（參考數據：≈1.4，≈1.7）

Answer 1

【答案】（1）上午11：00到達海岸線；（2）能．

【解析】

試題分析：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長即可角問題．

（2）求出CD的長度，和CN、CM比較即可解決問題．

試題解析：（1）延長AB交海岸線l于點D，過點B作BE⊥海岸線l于點E，過點A作AF⊥l于F，如圖所示．

∵∠BEC=∠AFC=90°，∠EBC=60°，∠CAF=30°，∴∠ECB=30°，∠ACF=60°，∴∠BCA=90°，∵BC=12，AB=36×=24，∴AB=2BC，∴∠BAC=30°，∠ABC=60°，∵∠ABC=∠BDC+∠BCD=60°，∴∠BDC=∠BCD=30°，∴BD=BC=12，∴時間t==小時=20分鐘，∴輪船照此速度與航向航向，上午11：00到達海岸線．

（2）∵BD=BC，BE⊥CD，∴DE=EC，在RT△BEC中，∵BC=12，∠BCE=30°，∴BE=6，EC=≈10.2，∴CD=20.4，∵20＜20.4＜21.5，∴輪船不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．