Question

“十一”黃金周前，C、D兩個菜市場分別急需蔬菜240噸和260噸．A、B兩個蔬菜基地得知消息后，決定調運蔬菜過去．已知A蔬菜基地有蔬菜200噸，B蔬菜基地有蔬菜300噸，現將這些蔬菜全部調往C、D兩個菜市場．從A地運往C、D兩處的費用分別為每噸20元和25元，從B地運往C、D兩處的費用分別為每噸15元和18元．設從B地運往C處的蔬菜為x噸．
（1）補全表格；

	C	D	總計
A			200噸
B	x噸		300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）x取何值時，兩個蔬菜基地調運蔬菜的運費相等；
（3）設A、B兩個蔬菜基地調運蔬菜的總運費為y元，寫出y與x之間的函數關系式，并設計一個總運費最小的調運方案．

Answer 1

分析：（1）根據題意可得解．
（2）根據運費相等可列出一個方程式，從而解出x的值即可得出答案．
（3）w與x之間的函數關系式為：w=2x+9200；列不等式方程組解出40≤x≤240，可得w隨x的增大而增大．

解答：解：（1）填表

	C	D	總計
A	（240-x）噸	（x-40）噸	200噸
B	x噸	（300-x）噸	300噸
總計	240噸	260噸	500噸

（2）∵運費相等，
∴依題意得：20（240-x）+25（x-40）=15x+18（300-x）．
解得：x=200．

（3）w與x之間的函數關系為：w=2x+9200．
依題意得：

240-x≥0 x-40≥0 x≥0 300-x≥0

，
∴40≤x≤240，
在w=2x+9200中，
∵2＞0，
∴w隨x的增大而增大，
故當x=40時，總運費最小，
此時調運方案為如表-．

	C	D
A	200噸	0噸
B	40噸	260噸

點評：本題考查學生列方程解應用題，信息量比較大，容易誤用條件，另外方案設計問題是初中數學經常出現的問題，在解答的時候要充分結合實際．