Question

【題目】如圖，圖1中小正方形的個數為1個；圖2中小正方形的個數為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數為：1+3+5+7＝16＝42個；…

（1）根據你的發現，第n個圖形中有小正方形：1+3+5+7+…+　 　＝　 　個．

（2）由（1）的結論，解答下列問題：已知連續奇數的和：（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，求n的值．

Answer 1

【答案】（1）（2n﹣1）；n2；（2）n的值為40．

【解析】

（1）根據各圖形中小正方形個數的變化可找出變化規律“第n個圖形中有小正方形的個數為：1+3+5+7+…+（2n-1）=n2個”，此問得解；

（2）根據（1）的結論結合（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139=3300，即可得出關于n的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論．

解：（1）∵圖1中小正方形的個數為1個；圖2中小正方形的個數為：1+3＝4＝22個；圖3中小正方形的個數為：1+3+5＝9＝32個；圖4中小正方形的個數為：1+3+5+7＝16＝42個；…，

∴第n個圖形中有小正方形的個數為：1+3+5+7+…+（2n﹣1）＝n2個．

故答案為：（2n﹣1）；n2．

（2）∵（2n+1）+（2n+3）+（2n+5）+……+137+139＝3300，

∴702﹣n2＝3300，

解得：n＝40或n＝﹣40（舍去）．

答：n的值為40．