Question

【題目】某電器超市銷售每臺進價分別為200元、170元的A、B兩種型號的電風扇，下表是近兩周的銷售情況：

（進價、售價均保持不變，利潤 = 銷售收入-進貨成本）

（1）求A、B兩種型號的電風扇的銷售單價；

（2）若超市準備用不多于5400元的金額再采購這兩種型號的電風扇共30臺，求A種型號的電風扇最多能采購多少臺？

（3）在（2）的條件下，超市銷售完這30臺電風扇能否實現利潤為1400元的目標？若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元；（2）超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；（3）超市不能實現利潤1400元的目標；

【解析】

（1）根據第一周和第二周的銷售量和銷售收入，可列寫2個等式方程，再求解二元一次方程組即可；

（2）利用不多于5400元這個量，列寫不等式，得到A型電風扇a臺的一個取值范圍，從而得出a的最大值；

（3）將B型電風扇用(30-a)表示出來，列寫A、B兩型電風扇利潤為1400的等式方程，可求得a的值，最后在判斷求解的值是否滿足（2）中a的取值范圍即可

解：（1）設A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為x元、y元，

依題意得：，解得：，

答：A、B兩種型號電風扇的銷售單價分別為250元、210元．

（2）設采購A種型號電風扇a臺，則采購B種型號電風扇（30-a）臺．

依題意得：200a+170（30-a）≤5400，解得：a≤10．

答：超市最多采購A種型號電風扇10臺時，采購金額不多于5400元；

（3）依題意有：（250-200）a+（210-170）（30-a）=1400，

解得：a=20，∵a≤10，

∴在（2）的條件下超市不能實現利潤1400元的目標．