Question

23、如圖，在等腰直角三角形ABC和DEC中，∠BCA=∠BCE=90°，點E在邊AB上，ED與AC交于點F，連接AD．
（1）求證：△BCE≌△ACD．
（2）求證：AB⊥AD．

Answer 1

分析：（1）根據∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，得出∠BCE=∠ACD，再利用兩邊且夾角相等得出三角形全等；
（2）由（1）知，∠B=∠CAD，再得出∠CAD+∠CAE=90°．

解答：（1）證明：由題意知∠BCE+∠ECA=∠ECA+∠ACD=90°，
∴∠BCE=∠ACD，
又∵BC=AC，CE=CD，
∴△BCE≌△ACD．

證明：（2）由（1）知，∠B=∠CAD，
又∵∠B+∠CAE=90°，
∴∠CAD+∠CAE=90°，即∠DAE=90°，
∴AB⊥AD．

點評：此題主要考查了三角形全等證明方法以及等腰三角形的性質，熟練的應用全等的證明定理是解決問題的關鍵．