Question

【題目】如圖所示是一個幾何體的三視圖．

(1)寫出這個幾何體的名稱；

(2)根據圖中數據計算這個幾何體的表面積；

(3)如果一只螞蟻要從這個幾何體上的點B出發，沿表面爬到AC的中點D，請你求出這條路線的最短路程．

Answer 1

【答案】（1）圓錐（2）16π（3）3

【解析】

（1）由該幾何體的三視圖可知，這個幾何體是：圓錐；

（2）由圖中數據可知，這個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，這樣根據S表=S側+S底即可計算出該圓錐的表面積；

（3）如下圖，將圓錐的側面沿母線AB展開得到扇形ABB′，則由題意可知點C′為的中點，點D′為半徑AC′的中點，連接BC′，BD′，則BD′的長為所求的最短路程，這樣結合已知條件求出BD′的長即可.

(1)由該幾何體的三視圖可知：這個幾何體是圓錐；

(2)由圖中數據可知：這個圓錐的底面半徑為2，母線長為6，

∴S表＝S側＋S底＝π r l＋π r2＝12π＋4π＝16π(cm2)；

(3)如下圖所示，將圓錐側面沿AB展開，則圖中線段BD′為所求最短路程．

設∠BAB′的度數為n，則由可得：

，解得：，

∵點C′為的中點，

∴∠BAC′=60°，

又∵AB=AC′，

∴△ABC′是等邊三角形，

又∵D′是AC′的中點，

∴∠AD′B=90°，

∴sin∠BAD′=，

∴BD′=AB·sin60°=6×=（cm），

∴螞蟻爬行的最短路程是cm.