Question

拋物線交軸于兩點，交軸于點，已知拋物線的對稱軸為直線，．
【小題1】（1）求二次函數的解析式；
【小題2】（2）在拋物線對稱軸上是否存在一點，使點到兩點距離之差最大？若存在，求出點坐標；若不存在，請說明理由；
【小題3】（3）平行于軸的一條直線交拋物線于兩點，若以為直徑的圓恰好與軸相切，求此圓的半徑．

Answer 1

【小題1】（1）設拋物線的解析式為，
∵點、在拋物線上，
∴ 解得
∴拋物線的解析式為．  ……………2分
【小題2】（2），
∴A（，0），B（3，0）．   
∴．
∴PA=PB，
∴．         ………．．3分
如圖1，在△PAC中，，
當P在AC的延長線上時，．
設直線AC的解析式為，
∴
解得
∴直線AC的解析式為．
當時，．
∴當點P的坐標為（1，）時，的最大值為．……………．5分
【小題3】（3）如圖2，當以MN為直徑的圓與軸相切時，．
∵點N的橫坐標為，
∴．
∴．
解得，．……………．．7分

解析