Question

【題目】如右圖，在△ABC中，點Q，P分別是邊AC，BC上的點，AQ=PQ，PR⊥AB于R，PS⊥AC于S，且PR=PS，下面四個結論：①AP平分∠BAC；②AS=AR；③BP=QP；④QP∥AB．其中一定正確的是( )

A. ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

Answer 1

【答案】C

【解析】試題解析：∵PR⊥AB于點R，PS⊥AC于點S，且PR=PS，

∴點P在∠BAC的平分線上，

即AP平分∠BAC，故①正確；

∴∠PAR=∠PAQ，

∵AQ=PQ，

∴∠APQ=∠PAQ，

∴∠APQ=∠PAR，

故④正確；

在△APR與△APS中,

∴AR=AS，故②正確；

△BPR和△QSP只能知道PR=PS,∠BRP=∠QSP=90，其他條件不容易得到，所以，不一定全等.故③錯誤.

故選C.