Question

【題目】是⊙的內接三角形， ．⊙的半徑為， 到的距離為．

（）求的長；

（）的度數為__________．

Answer 1

【答案】（1）；（2）60°或120°.

【解析】試題分析：（1）分兩種情況考慮：當三角形ABC為銳角三角形時，過A作AD垂直于BC，根據題意得到AD過圓心O，連接OB，在直角三角形OBD中，由OB與OD長，利用勾股定理求出BD的長，進而可求出BC的長；當三角形ABC為鈍角三角形時，同理求出BC的長即可；

（2）根據（1）中的數據分別計算即可求出BAC的度數．

試題解析：（1）分兩種情況考慮：

當△ABC為銳角三角形時，如圖1所示，

過A作AD⊥BC，由題意得到AD過圓心O，連接OB，

∵OD=1，OB=2，

∴在Rt△OBD中，根據勾股定理得：BD=，

∴BC=2BD=2；

當△ABC為鈍角三角形時，如圖2所示，

過A作AD⊥BC，由題意得到AD延長線過圓心O，連接OB，

∵OD=1，OB=2，

∴在Rt△OBD中，根據勾股定理得：BD=，

∴BC=2BD=2；

（2）圖1中，

∵OD=1，OB=2，

∴∠OBD=30°，

∴∠BOD=60°，

∴∠BAC=60°；

圖2中，∵OD=1，OB=2，

∴∠OBD=30°，

∴∠ACB=30°，

∵AB=AC，

∴∠BAC=120°.

故∠BAC的度數為60°或120°.