【題目】如圖，在平面直角坐標系內，已知直線
與x軸、y軸分別相交于點A和點C，拋物線
圖像過點A和點C，拋物線與x軸的另一交點是B，
（1）求出此拋物線的解析式、對稱軸以及B點坐標；
（2）若在y軸負半軸上存在點D，能使得以A、C、D為頂點的三角形與△ABC相似，請求出點D的坐標．
【答案】（1）
，對稱軸：直線
，B(-1,0)（2）D點坐標是（0，－
）
【解析】
試題分析：（1）求出點A和點C的坐標，然后代入
，求出k的值可得函數解析式；然后可求出對稱軸以及B點坐標；（2）分△CAD∽△ABC和△CDA∽△ABC兩種情況討論，利用相似三角形的性質可求出CD的長，然后可求出點D的坐標.
試題解析：（1）∵直線
與x軸、y軸分別相交于點A和點C
∴得：A(-4，0), C(0，4)
∵拋物線圖像過點A和點C，
代入點A或點C坐標得：k=5
∴
對稱軸：直線
令y=0，得
解方程得
∴B(-1,0)
（2）AC＝4
，AB＝3．
根據題意, AO=CO=4，∴∠CAB＝∠ACD= 45°
當△CAD∽△ABC時，CD︰AC＝CA︰AB，
即CD︰4＝4︰3，∴CD＝
∴點
（0，－）；
當△CDA∽△ABC時，CD︰AB＝CA︰AC，
即CD＝AB＝3 , ∴點
（0，1）；
∵點D在y軸負半軸上∴（0，1）舍去
∴綜上所述：D點坐標是（0，－）
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知坐標平面內的三個點A（1，3），B（3，1），O（0，0），把△ABO向下平移3個單位再向右平2個單位后得△DEF．
（1）直接寫出A、B、O三個對應點D、E、F的坐標；
（2）求△DEF的面積．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】計算：
(1)5a3b·(－3b)2＋(－ab)(－6ab)2；
(2)(x－3y)2＋(3y－x)(x＋3y)；
(3)x(x2＋3)＋x2(x－3)－3x(x2－x－1)．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】△ABC是一個任意三角形，用直尺和圓規(guī)作出∠A，∠B的平分線相交于點O，那么下列說法不正確的是（ ）
A. 點O一定在△ABC的內部 B. ∠D的平分線一定經過點O
C. 點O到△ABC三邊的距離一定相等 D. 點O到△ABC的三個頂點的距離一定相等
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，二次函數的圖象與x軸交于A（﹣3，0）和B（1，0）兩點，交y軸于點C（0，3），點C、D是二次函數圖象上的一對對稱點，一次函數的圖象過點B、D．
（1）求二次函數的解析式；
（2）根據圖象直接寫出使一次函數值大于二次函數值的x的取值范圍；
（3）若直線與y軸的交點為E，連結AD、AE，求△ADE的面積．
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