【題目】補全下列各題解題過程．
如圖，EF∥AD,∠1 = ∠2,∠BAC = 70°，求 ∠AGD 的度數.
解:∵EF∥AD （ 已知 ）
∴∠2 = ( )
又∵∠1=∠2 ( )
∴∠1=∠3 ( )
∴AB∥ ( )
∴∠BAC + = 180°( )
∵∠BAC = 70°（已知 ）
∴∠AGD = _ .
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【題目】通過類比聯想、引申拓展研究典型題目，可達到解一題知一類的目的．下面是一個案例．
原題：如圖①，點
分別在正方形
的邊
上， 
，連接
，則
，試說明理由．
（1）思路梳理
因為
，所以把
繞點
逆時針旋轉90°至
，可使
與
重合．因為
，所以
，點
共線．
根據 ，易證
，得
.請證明．
（2）類比引申
如圖②，四邊形
中， 
， 
，點
分別在邊
上， 
.若
都不是直角，則當
與
滿足等量關系時， 
仍然成立，請證明．
（3）聯想拓展
如圖③，在
中， 
，點
均在邊
上，且
.猜想
應滿足的等量關系，并寫出證明過程．
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【題目】已知直線y＝2x－5與x軸和y軸分別交于點A和點B，點C（1，n）在直線AB上，點D在y軸的負半軸上，且CD=
．
（1）求點C、點D的坐標.
（2）若P為y軸上的點，當△PCD為等腰三角形時，求點P的坐標.
（3）若點M為x軸上一動點（點M不與點O重合），N為直線y＝2x－5上一動點，是否存在點M、N，使得△AMN與△AOB全等？若存在，求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．
圖1 圖2
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【題目】如圖，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，給出了格點三角形ABC（頂點是網格線的交點）
（1）先將△ABC豎直向上平移5個單位，再水平向右平移4個單位得到△A1B1C1，請畫出△A1B1C1；
（2）將△A1B1C1繞B1點順時針旋轉90°，得△A2B1C2，請畫出△A2B1C2；
（3）求線段B1C1變換到B1C2的過程中掃過區域的面積．
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【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC=1，BC=
，在AC邊上截取AD=BC，連接BD．
（1）通過計算，判斷AD2與ACCD的大小關系；
（2）求∠ABD的度數．
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【題目】校園安全與每個師生、家長和社會有著切身的關系．某校教學樓共五層，設有左、右兩個樓梯口，通常在放學時，若持續不正常，會導致等待通過的人較多，發生擁堵，從而出現不安全因素．通過觀察發現位于教學樓二、三樓的七年級學生從放學時刻起，經過單個樓梯口等待人數按每分鐘12人遞增，6分鐘后經過單個樓梯口等待人數按每分鐘12人遞減；位于四、五樓的八年級學生從放學時刻起，經過單個樓梯口等待人數y2與時間為t（分）滿足關系式y2=﹣4t2+48t﹣96（0≤t≤12）．若在單個樓梯口等待人數超過80人，就會出現安全隱患．
（1）試寫出七年級學生在單個樓梯口等待的人數y1（人）和從放學時刻起的時間t（分）之間的函數關系式，并指出t的取值范圍．
（2）若七、八年級學生同時放學，試計算等待人數超過80人所持續的時間．
（3）為了避免出現安全隱患，該校采取讓七年級學生提前放學措施，要使單個樓梯口等待人數不超過80人，則七年級學生至少比八年級提前幾分鐘放學？
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【題目】已知A(2,0)，B(2,4)，定義：若平面內點P關于直線AB的對稱點Q在圖形M內或圖形的邊界上，則稱點P是圖形M關于直線AB的“反稱點”.
（1）已知C(5,0)，D(5,3)
①點M1(0,3)，M2(-0. 5,2)，M3(-2,1)，則是△ACD關于直線AB的“反稱點”的是________：
②若直線y=2x+m上存在△ACD關于直線AB的“反稱點”，求m的取值范圍；
（2）已知點E(1,0)，F(5,0)， 
，點P(x，y)在直線y=x+1上，且點P是△EFG的反稱點，求點P橫坐標的取值范圍.
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【題目】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，則下列結論：①DE＝CD；②AD平分∠CDE；③∠BAC＝∠BDE；④BE+AC＝AB，其中正確的是（ ）
A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個
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【題目】如圖，拋物線y=﹣x2+bx+c與x軸相交于A、B兩點，與y軸相交于點C，且點B與點C的坐標分別為B（3，0）．C（0，3），點M是拋物線的頂點．
（1）求二次函數的關系式；
（2）點P為線段MB上一個動點，過點P作PD⊥x軸于點D．若OD=m，△PCD的面積為S，試判斷S有最大值或最小值？并說明理由；
（3）在MB上是否存在點P，使△PCD為直角三角形？如果存在，請直接寫出點P的坐標；如果不存在，請說明理由．
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