Question

【題目】數軸上有兩個動點M，N，如果點M始終在點N的左側，我們稱作點M是點N的“追趕點”．如圖，數軸上有2個點A，B，它們表示的數分別為-3，1，已知點M是點N的“追趕點”，且M，N表示的數分別為m，n．

（1）由題意得：點A是點B的“追趕點”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長，以下相同)；類似的，MN=____________．

（2）在A，M，N三點中，若其中一個點是另外兩個點所構成線段的中點，請用含m的代數式來表示n．

（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．

Answer 1

【答案】（1）n-m；（2）①M是AN的中點，n=2m+3；②A是MN中點，n=-m-6；③N是AM的中點，；（3）或或．

【解析】

（1）由兩點間距離直接求解即可；

（2）分三種情況討論：①M是A、N的中點，n=2m+3；②當A點在M、N點中點時，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點時，n；

（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．

（1）MN=n﹣m．

故答案為：n﹣m；

（2）分三種情況討論：

①M是A、N的中點，

∴n+(-3)=2m，

∴n=2m+3；

②A是M、N點中點時，m+n=-3×2，

∴n=﹣6﹣m；

③N是M、A的中點時，-3+m=2n，

∴n；

（3）∵AM=BN，

∴|m+3|=|n﹣1|．

∵MNBM，

∴n﹣m|m+3|，

∴或或或，

∴或或或．

∵n＞m，

∴或或．