Question

閱讀：在用尺規作線段AB等于線段a時，小明的具體作法如下：
已知：如圖，線段a

求作：線段AB，使得線段AB=a．
作法：①作射線AM；
②在射線AM上截取AB=a．
∴線段AB為所求．

解決下列問題：
已知：如圖，線段b．

（1）請你仿照小明的作法，在上圖中的射線AM上作線段BD，使得BD=b；
（不要求寫作法和結論，保留作圖痕跡）
（2）在（1）的條件下，取AD的中點E．若AB=5，BD=3，求線段BE的長．（要求：第（2）問重新畫圖解答）

Answer 1

分析：（1）在射線BM上截取線段BD，則BD′=b或BD=b即為所求；
（2）由于點D與線段AB的位置不能確定，故應分兩種情況進行討論：
①點D在線段AB的延長線上，則BE=AB-AE=1；
②點D在線段AB的延長線上，則BE=AB-AE=4．

解答：解：（1）（點D和點D′各1分）

（2）∵E為線段AD的中點，
∴AE=

1

2

AD．
如圖1，點D在線段AB的延長線上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB+BD=8．
∴AE=4．
∴BE=AB-AE=1．
如圖2，點D在線段AB上．
∵AB=5，BD=3，
∴AD=AB-BD=2．
∴AE=1．
∴BE=AB-AE=4．

綜上所述，BE的長為1或4．
故答案為：1或4．

點評：本題考查的是兩點間的距離，解答此類題目時要注意線段之間的和差關系及分類討論的思想．