Question

如果⊙O₁和⊙O₂相交于C、E，CB是⊙O₁的直徑，過B作⊙O₁的切線交CE的延長線于A，AFD是割線，交⊙O₂于F、D，BC=FD=2，CE=

3

，則AF的長為（　　）

A． 2 3 3

B． 21 +1 3

C． 21 +3 3

D． 21 -3 3

Answer 1

連接BE，
∵CB是⊙O₁的直徑，AB是⊙O₁的切線，
∴∠CBA=∠BEC=90°，
由射影定理可得：BC²=CE•AC，
∵BC=2，CE=

3

，
∴AC=

4 3

3

，則AE=

3

3

，
由割線定理得：AF（AF+FD）=AE•AC，
即AF（AF+2）=

3

3

•

4 3

3

，
∴AF=

21 -3

3

．
故選D．