Question

【題目】如圖，AC與BD相交于O，∠1=∠4，∠2=∠3，△ABC的周長為25cm，△AOD的周長為17cm，則AB=（　　）

A. 4cm ； B. 8cm； C. 12cm； D. 無法確定；

Answer 1

【答案】B

【解析】先求出∠ABC=∠BAD，然后利用角邊角證明△ABC與△BAD全等，根據全等三角形的周長相等可得△ABD的周長為25cm，再根據等角對等邊的性質得到AO=BO，求出△AOD的周長等于AD+BD，然后代入數據進行計算即可求出AB的長度．

∵∠1=∠4，∠2=∠3，

∴∠1+∠2=∠3+∠4，

即∠ABC=∠BAD.

在△ABC與△BAD中，

∵∠2＝∠3 ，

AB＝BA ，

∠ABC＝∠BAD，

∴△ABC≌△BAD（ASA），

∵△ABC的周長為25cm，

∴△BAD的周長為25cm，

∵∠2=∠3，

∴AO=BO，

∴△AOD的周長=AD+AO+OD=AD+BO+OD=AB+BD=17cm，

∴AB=△ABD的周長-AD-BD=25-17=8cm．

故選B.