【題目】在△ABC中，AB=15，BC=14，AC=13，求△ABC的面積．
某學習小組經過合作交流，給出了下面的解題思路：
作AD⊥BC于D，設BD=x，用含x的代數式表示CD→根據勾股定理，利用AD作為“橋梁”，列出方程求出x→再求出AD的長，從而計算三角形的面積．請你按照他們的解題思路完成解答過程．
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【題目】已知：如圖，四邊形ABCD四條邊上的中點分別為E、F、G、H，順次連接EF、FG、GH、HE，得到四邊形EFGH（即四邊形ABCD的中點四邊形）.
（1）四邊形EFGH的形狀是 _____________ ，（證明你的結論. ）
（2）當四邊形ABCD的對角線滿足 __________條件時，四邊形EFGH是矩形(不用證明)
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【題目】如圖，將正方形 ABCD 繞點 A 按逆時針方向旋轉到正方形AB ' C ' D ' ，旋轉角為 （ 0＜＜ 180 ） ，連接 B ' D 、 C ' D ，若 B ' D C ' D ，則 =____．
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【題目】（1）按要求將下列幾何體進行分類，并將分類后幾何體的名稱寫在對應的括號內.
柱體：{ …}
錐體：{ …}
（2）6個完全相同的正方體組成如圖所示的幾何體，畫出該幾何體從正面，左面看到的形狀圖（用陰影畫在所給的方格中）
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【題目】(1)填寫下表,并觀察下列兩個代數式的值的變化情況。
(2)隨著n的值逐漸變大，兩個代數式的值如何變化?
(3)估計一下，哪個代數式的值先超過100?
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【題目】如圖，一只貓頭鷹蹲在一棵樹AC的B（點B在AC上）處，發現一只老鼠躲進短墻DF的另一側，貓頭鷹的視線被短墻遮住，為了尋找這只老鼠，它又飛至樹頂C處，已知短墻高DF＝4米，短墻底部D與樹的底部A的距離為2.7米，貓頭鷹從C點觀測F點的俯角為53°，老鼠躲藏處M（點M在DE上）距D點3米．（參考數據：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）
（1）貓頭鷹飛至C處后，能否看到這只老鼠？為什么？
（2）要捕捉到這只老鼠，貓頭鷹至少要飛多少米（精確到0.1米）？
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【題目】探究與發現：
如圖1所示的圖形，像我們常見的學習用品--圓規．我們不妨把這種圖形叫做“規形圖”，那么在這一個簡單的圖形中，到底隱藏了哪些數學知識呢？請解決以下問題：
(1)觀察“規形圖”，試探究∠BPC與∠A、∠B、∠C之間的關系，并說明理由；
(2)請你直接利用以上結論，解決以下問題：
①如圖2：已知△ABC，BP平分∠ABC，CP平分∠ACB，直接寫出∠BPC與∠A之間存在的等量關系為： ．
遷移運用：如圖3：在△ABC中，∠A=80°，點O是∠ABC，∠ACB角平分線的交點，點P是∠BOC，∠OCB角平分線的交點，若∠OPC=100°，則∠ACB的度數 ．
②如圖4：若D點是△ABC內任意一點，BP平分∠ABD，CP平分∠ACD．直接寫出∠BDC、∠BPC、∠A之間存在的等量關系為 ．
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【題目】如圖，四邊形ABCD為菱形，E為對角線AC上的一個動點，連結DE并延長交射線AB于點F，連結BE．
（1）求證：∠AFD=∠EBC；
（2）若∠DAB=90°，當△BEF為等腰三角形時，求∠EFB的度數．
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【題目】一家小型放映廳盈利額y（元）與售票數x（張）之間的關系如圖，保險部門規定：觀眾超過150人，要繳納保險費50元，試根據圖像回答問題：
（1）該放映廳有 個座位，該放映廳演出一場電影所需各項成本總和是 元；每張票的售價是 元；
（2）當售票數x為 時，不賠不賺：售票數x為 時，賠本；要獲得最大利潤150元，售票數x應為 張.
（3）當售票數x是多少張時，所得的利潤和賣出150張時的利潤相等（列方程解答）？當售票數滿足什么條件時，此時利潤比x＝150張時多？
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