Question

【題目】如圖 ，∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，AC＝AB，給出下列結論：① ∠1＝∠2；② BE＝CF；③ △ACN≌△ABM；④ CD＝DN，其中正確的結論有（ ）個

A.1B.2C.3D.4

Answer 1

【答案】C

【解析】

①由∠E＝∠F＝90°、∠B＝∠C，利用等角的余角相等可得出∠1＝∠2，結論①正確；②由∠B＝∠C、∠E＝∠F、AE＝AF，即可證出△BAE≌△CAF（AAS），根據全等三角形的性質可得出BE＝CF，結論②正確；③由△BAE≌△CAF可得出AB＝AC，結合∠C＝∠B、∠CAN＝∠BAM即可證出△ACN≌△ABM（ASA），結論③正確；④通過證△BDN≌△CDM可得出DN＝DM，根據三角形外角的性質結合等腰三角形的性質即可得出CD≠DN，結論④錯誤．綜上即可得出結論．

解：①∵∠E＝∠F＝90°，∠B＝∠C，

∴∠BAE＝∠CAF，

∵∠BAE＝∠BAC＋∠2，∠CAF＝∠CAB＋∠1，

∴∠1＝∠2，結論①正確；

②在△BAE和△CAF中，

∴△BAE≌△CAF（AAS），

∴BE＝CF，結論②正確；

③∵△BAE≌△CAF，

∴AB＝AC．

在△ACN和△ABM中，

，

∴△ACN≌△ABM（ASA），結論③正確；

④∵△ACN≌△ABM，

∴AN＝AM．

∵AB＝AC，

∴BN＝CM．

在△BDN和△CDM中，

，

∴△BDN≌△CDM（AAS），

∴DN＝DM．

∵∠CMD＝∠CAB＋∠B，∠C＝∠B，

∴∠CMD≠∠C，

∴CD≠DM，

∴CD≠DN，結論④錯誤．

故選：C．