Question

【題目】已知函數(shù)y＝x2﹣（1+m）x﹣2m，當(dāng)﹣1≤x≤1時(shí)，至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立，則m的取值范圍是_____．

Answer 1

【答案】m＜﹣3或﹣3≤m≤﹣7+4．

【解析】

將對(duì)稱軸分三種情況進(jìn)行討論:①時(shí),②時(shí)，③時(shí)，要使至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立，只需在每種情況下，y的最小值都大于等于m即可．

解：y＝x2﹣（1+m）x﹣2m的對(duì)稱軸為，

①時(shí)，即m＜﹣3，函數(shù)在﹣1≤x≤1有最小值，

當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y最小值2﹣m，

要使至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立，

∴2﹣m≥m，

∴m≤1，

∴m＜﹣3，

②時(shí)，即m＞1，函數(shù)在﹣1≤x≤1有最小值，

當(dāng)x＝1時(shí)，y有最小值﹣3m，

要使至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立，

∴﹣3m≥m，

∴m≤0，

∴此時(shí)不成立；

③時(shí)，即﹣3≤m≤1，函數(shù)在﹣1≤x≤1有最小值，

當(dāng)時(shí)，y有最小值，

要使至少有一個(gè)x值使函數(shù)值y≥m成立，

∴

∴,

∴,

綜上所述：m＜﹣3或.