Question

如圖所示，BD，BE分別是∠ABC與它的鄰補角∠ABP的平分線．AE⊥BE，AD⊥BD，E，D為垂足，求證：四邊形AEBD是矩形．

Answer 1

分析：根據角平分線的性質和平角定義，得到∠EBD=90°，再進行判斷并證明．

解答：證明：∵BD，BE分別是∠ABC，∠ABP的平分線，
∴∠ABD+∠ABE=

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（∠ABC+∠ABP）=90°．
即∠EBD=90°．
又∵AE⊥BE，AD⊥BD，
∴∠AEB=∠ADB=90°，
∴四邊形AEBD是矩形．

點評：解答此題需要將矩形的性質和判定聯合應用．