Question

21、如圖△PAB中，PA=PB，C、D是直線AB上兩點，連接PC、PD．
（1）請添加一個條件：

AC=BD

，使圖中存在兩個三角形全等．
（2）證明（1）的結論．

Answer 1

分析：由PA=PB，可得△PAB為等腰三角形，再加AC=BD，利用SAS即可判定兩組三角形全等．

解答：解：（1）由PA=PB，可得△PAB為等腰三角形，若再加AC=BD，
則圖中存在兩個三角形全等．
（2）證明：∵PA=PB，
∴∠PAB=∠PBA，
∴∠PAC=∠PBD，
如果再加條件：AC=BD，
∴△PAC≌△PBD，
同理△PBC≌△PAD，

點評：本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、SAS，HL．
注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應相等時，角必須是兩邊的夾角．