Question

【題目】已知在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA= ，則tanB的值為（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】A
【解析】解：解法1：利用三角函數的定義及勾股定理求解． ∵在Rt△ABC中，∠C=90°，
∴sinA= ，tanB= 和a2+b2=c2 ．
∵sinA= ，設a=3x，則c=5x，結合a2+b2=c2得b=4x．
∴tanB= ．
故選A．
解法2：利用同角、互為余角的三角函數關系式求解．
∵A、B互為余角，
∴cosB=sin（90°﹣B）=sinA= ．
又∵sin2B+cos2B=1，
∴sinB= = ，
∴tanB= = = ．
故選A．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解銳角三角函數的定義的相關知識，掌握銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數，以及對互余兩角的三角函數關系的理解，了解互余關系：sinA=cos(90°—A)，cosA=sin(90°—A)，tanA=cot(90°—A)，cotA=tan(90°—A)．