Question

如圖?ABCD的對角線AC的垂直平分線與兩邊AB、CD的延長線分別相交于E、F，求證：四邊形AECF為菱形．

Answer 1

證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，
∴∠E=∠F，
在△AOE和△COF中，
∵

∠E=∠F ∠EOA=∠COF OA=OC

，
∴△AOE≌△COF（ASA），
∴OE=OF，
即AC與EF互相垂直平分，
∴四邊形AECF為菱形．