Question

如圖，要把破殘的圓片復制完整，已知弧上的點A、B、C．
（1）試確定所在圓的圓心O；
（2）設△ABC是等腰三角形，底邊BC=10厘米，腰AB=6厘米，求圓片的半徑R．（結果保留根號）

Answer 1

解：（1）作DO⊥AB．DO必過圓心，作EO⊥AC，EO必過圓心，DO、EO交點必為圓心；

（2）

設半徑為r．連接OA，因為BA=AC，故AO⊥BC．
所以：CD=×10=5，AD==．
根據勾股定理，（R-）²+5²=R²，解得R=．
分析：（1）根據垂徑定理，作DO⊥AB．DO必過圓心，作EO⊥AC，EO必過圓心，DO、EO交點必為圓心；
（2）連接AO．根據AB=AC，AO過圓心，依據垂徑定理推論，可判斷AO⊥BC，根據勾股定理求半徑．
點評：此題是一道實際問題，將圓的相關知識和勾股定理結合，有一定的開放性，可以作出圖形，根據勾股定理和垂徑定理解答．