Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝3，M為BC中點，連接AM，過D作DE⊥AM于E，則DE的長度為_______________．

Answer 1

【答案】

【解析】首先根據矩形的性質，求得AD∥BC，即可得到∠DAE=∠AMB，又由∠DEA=∠B，根據有兩角對應相等的三角形相似，可得△DAE∽△AMB，由△ABM∽△ADE可以得到

，根據勾股定理可以求得AD的長，繼而得到答案．

解：在矩形ABCD中，

∵AD∥BC，

∵M是邊BC的中點，BC=3，AB=2，

∵∠DEA=∠B=90°，

∴AM=，

∴∠DAE=∠AMB，

∴，即,

∴DE=．

故答案為．

“點睛”此題考查了相似三角形的判定與性質，以及矩形的性質．解題時要注意識圖，準確應用數形結合思想．