Question

【題目】將連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、9、11……按一定規(guī)律排成如下表：

圖中的字框框住了四個數(shù)，若將字框上下左右移動，按同樣的方式可框住另外的四個數(shù).

（1）數(shù)表中從小到大排列的第9個數(shù)是17，第40個數(shù)是______，第100個數(shù)是______，第個數(shù)是______；

（2）設(shè)字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)是整個數(shù)表中從小到大排列的第個數(shù)，請你用含的代數(shù)式表示字框中的四個數(shù)的和；

（3）若將字框上下左右移動，框住的四個數(shù)的和能等于406嗎？如能，求出這四個數(shù)，如不能，說明理由.

Answer 1

【答案】（1）79，199 ，；（2）；（3）框住的四個數(shù)的和不能等于406

【解析】

（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)規(guī)律即可得出答案；

（2）設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n1，則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n3，右邊的為2n＋1，下面的數(shù)為2n1＋10，可得出T字框內(nèi)四個數(shù)的和；

（3）由條件得8n＋6＝406，解得n＝50，則2n1＝99，排在數(shù)表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內(nèi)中間且靠上方的數(shù)，故框住的四個數(shù)的和不能等于406．

（1）∵連續(xù)的奇數(shù)1、3、5、7、…、，

∴第40個數(shù)是40×21＝79，第100個數(shù)是100×21＝199，第n個數(shù)是2n1；

故答案為：79，199，2n1；

（2）由題意，設(shè)T字框內(nèi)處于中間且靠上方的數(shù)為2n1，

則框內(nèi)該數(shù)左邊的數(shù)為2n3，右邊的為2n＋1，下面的數(shù)為2n1＋10，

∴T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：

2n3＋2n1＋2n＋1＋2n1＋10＝8n＋6．

故T字框內(nèi)四個數(shù)的和為：8n＋6．

（3）由題意，令框住的四個數(shù)的和為406，則有：

8n＋6＝406，解得n＝50．

由于數(shù)2n1＝99，排在數(shù)表的第10行的最右邊，它不能處于T字框內(nèi)中間且靠上方的數(shù)，所以不符合題意．

故框住的四個數(shù)的和不能等于406．