Question

已知：如圖，四邊形AOBC是矩形，以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，OB、OA分別在x軸、y軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），∠OAB=60°，以AB為軸對(duì)折后，C點(diǎn)落在D點(diǎn)處，則D點(diǎn)的坐標(biāo)為（　　）

• A．(

  3

  2

  3

  ，-

  3

  2

  )
• B．(-

  3

  2

  3

  ，-

  3

  2

  )
• C．(

  3

  2

  ，-

  3

  2

  3

  )
• D．(3，-3

  3

  )

Answer 1

分析：如圖：作DE⊥x軸于點(diǎn)E，靈活運(yùn)用三角函數(shù)解直角三角形來(lái)求點(diǎn)D的坐標(biāo)．

解答：解：∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，3），
∴OA=3．
又∵∠OAB=60°，
∴OB=OA•tan∠OAB=3

3

，∠ABO=30°．
∴BD=BC=OA=3．
∵根據(jù)折疊的性質(zhì)知∠ABD=∠ABC=60°，
∴∠DBE=30°，
∴DE=

1

2

BD=

3

2

，BE=

3 3

2

∴OE=3

3

-

3 3

2

=

3 3

2

，
∴E（

3 3

2

，-

3

2

）．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了矩形的性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)以及折疊問(wèn)題．翻折前后對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊相等；注意構(gòu)造直角三角形利用相應(yīng)的三角函數(shù)值求解．