Question

【題目】三角形兩邊的長(zhǎng)分別是8和6，第3邊的長(zhǎng)是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一個(gè)實(shí)數(shù)根，則該三角形的面積是 ．

Answer 1

【答案】24或8．

【解析】

試題分析：由x2﹣16x+60=0，可利用因式分解法求得x的值，然后分別從x=6時(shí)，是等腰三角形；與x=10時(shí)，是直角三角形去分析求解即可求得答案．

解：∵x2﹣16x+60=0，

∴（x﹣6）（x﹣10）=0，

解得：x1=6，x2=10，

當(dāng)x=6時(shí)，則三角形是等腰三角形，如圖①：AB=AC=6，BC=8，AD是高，

∴BD=4，AD==2，

∴S△ABC=BCAD=×8×2=8；

當(dāng)x=10時(shí)，如圖②，AC=6，BC=8，AB=10，

∵AC2+BC2=AB2，

∴△ABC是直角三角形，∠C=90°，

S△ABC=BCAC=×8×6=24．

∴該三角形的面積是：24或8．

故答案為：24或8．