Question

【題目】如圖，四邊形ABCD中，AC＝a，BD＝b，且AC⊥BD，順次連接四邊形ABCD各邊的中點，得到四邊形A1B1C1D1，再順次連接四邊形A1B1C1D1各邊的中點，得到四邊形A2B2C2D2；…；如此進行下去，得到四邊形A7B7C7D7，那么四邊A7B7C7D7形的周長為______．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據(jù)三角形中位線性質(zhì)定理可得每一次取各邊中點,所形成的新四邊形周長都為前一個的；并且四邊形是平行四邊形，即可計算四邊A7B7C7D7形的周長，

解：∵在四邊形ABCD中，順次連接四邊形ABCD各邊中點，得到四邊形A1B1C1D1，
∴A1D1∥BD，B1C1∥BD，C1D1∥AC，A1B1∥AC；
∴A1D1∥B1C1，A1B1∥C1D1，
∴四邊形A1B1C1D1是平行四邊形；

同理，四邊形A7B7C7D7是平行四邊形；

根據(jù)中位線的性質(zhì)知，A7B7=A5B5；A5B5=A3B3；A3B3=A1B1；A1B1=AC；
故可得A7B7=×××AC=；
同理可得：B7C7=；
故四邊形A7B7C7D7的周長是2×=．
故答案為．