Question

如圖，在平面直角坐標系中，⊙C與y軸相切，且C點坐標為（1，0），直線過點A（—1，0），與⊙C相切于點D，求直線的解析式。

Answer 1

y=x+

解：如圖所示，連接CD，  ……………1分
∵直線為⊙C的切線，
∴CD⊥AD。              ……………2分
∵C點坐標為（1，0），
∴OC=1，即⊙C的半徑為1，
∴CD=OC=1。                ……………3分
又∵點A的坐標為（—1，0），
∴AC=2，
∴∠CAD=30°                 ……………4分
作DE⊥AC于E點，則∠CDE=∠CAD=30°
∴CE=     ……………5分
∴OE=OC-CE=，
∴點D的坐標為（，）  ……………6分
設直線的函數解析式為     ……………7分
則                                  ……………8分

解得k=，b=               ……………9分
∴直線的函數解析式為y=x+   ……………10分
這是一道圓與直角坐標系的綜合題，求直線的解析式，通常用待定系數法（知道圖象上兩個點的坐標即可），題目已給出點A的坐標，再求出一個點即可，抓住點D是直線與⊙C的切點，
由C點坐標為（1，0）及圓的性質易求點D的坐標為（，），由點A和點D的坐標易求直線的解析式