Question

【題目】如圖，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，把菱形ABCD繞BC的中點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到菱形A'B'C'D'，其中點(diǎn)D的運(yùn)動(dòng)路徑為，則圖中陰影部分的面積為__．

Answer 1

【答案】

【解析】

先通過(guò)已知條件求出△EA'D與△EA'D'以及扇形EDD'的面積，然后根據(jù)S陰影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D求出陰影部分面積．

解：如圖連接AE、DE、A'E、DE，

∵菱形ABCD中，∠B＝60°，E為BC中點(diǎn)，

∴BE＝AB＝1，∠BAE＝30°，∠EAD＝90°，

∴∠EA'D＝90°，A'E＝AE＝，DE＝，DE'＝

∵旋轉(zhuǎn)角為60°，

∴∠DED'＝60°，BEB'＝60°，BB'＝BE＝B'E＝1，

∴CE＝CA'＝A'D＝1

∴S△EA'D＝S△ECD＝CEAE＝，

S△EA'D'＝EA'A'D'＝，

S扇形EDD'＝，

∴S陰影部分＝S扇形EDD'﹣S△EA'D﹣S△EA'D＝，

故答案為，