Question

【題目】已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AE是角平分線，BM平分∠ABC交AE于點M，經過B，M兩點的⊙O交BC于點G，交AB于點F，FB恰為⊙O的直徑．

（1）求證：AE與⊙O相切；

（2）當BC=4，AC=6，求⊙O的半徑．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）．

【解析】

試題分析：（1）連接OM，可得∠OMB=∠OBM=∠MBE，根據∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°即可證明；

（2）由△AOM∽△ABE，根據相似三角形對應邊成比例即可求解．

（1）證明：連接OM，

則∠OMB=∠OBM=∠MBE

又∵AB=AC，AE是角平分線，

∴AE⊥BC，

∴∠OMB+∠BME=∠MBE+∠BME=90°，∴∠AMO=90°，

∴AE與⊙O相切．

（2）解：由AE與⊙O相切，AE⊥BC

∴OM∥BC

∴△AOM∽△ABE

∴

∵BC=4

∴BE=2，AB=6，

即，．