Question

【題目】如圖，直線L1：y=bx+c與拋物線L2：y=ax2的兩個交點坐標分別為A（m，4），B（1，1）．
（1）求m的值；
（2）過動點P（n，0）且垂直于x軸的直線與L1 ， L2的交點分別為C，D，當點C位于點D上方時，請直接寫出n的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：把B（1，1）代入y=ax2得：a=1，

∴拋物線解析式為y=x2．

把A（m，4）代入y=x2得：4=m2，

∴m=±2．

∵點A在二象限，

∴m=﹣2

（2）解：觀察函數圖象可知：當﹣2＜x＜1時，直線在拋物線的上方，

∴n的取值范圍為：﹣2＜n＜1

【解析】（1）根據點B的坐標利用二次函數圖象上點的坐標特征即可求出a值，再將點A的坐標代入拋物線解析式中可求出m的值，結合點A在第二象限即可確定m的值；（2）根據兩函數圖象的上下位置關系即可得出：當﹣2＜x＜1時，直線在拋物線的上方，結合題意即可得出n的取值范圍．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用二次函數的性質的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減小；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減小．