【題目】如圖，在菱形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，MN過點O且與邊AD、BC分別交于點M和點N．
（1）請你判斷OM與ON的數量關系，并說明理由；
（2）過點D作DE∥AC交BC的延長線于E，當AB=5，AC=6時，求△BDE的周長．
【答案】（1）OM=ON．（2）24．
【解析】
試題分析：（1）根據四邊形ABCD是菱形，判斷出AD∥BC，AO=OC，即可推得OM=ON．
（2）首先根據四邊形ABCD是菱形，判斷出AC⊥BD，AD=BC=AB=5，進而求出BO、BD的值是多少；然后根據DE∥AC，AD∥CE，判斷出四邊形ACED是平行四邊形，求出DE=AC=6，即可求出△BDE的周長是多少．
解：（1）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AO=OC，
∴
=
=1，
∴OM=ON．
（2）∵四邊形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，AD=BC=AB=5，
∴BO=
=4，
∴BD=2BO=8，
∵DE∥AC，AD∥CE，
∴四邊形ACED是平行四邊形，
∴DE=AC=6，
∴△BDE的周長是：
BD+DE+BE
=BD+AC+（BC+CE）
=8+6+（5+5）
=24
即△BDE的周長是24．
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【題目】如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1個單位的正方形，在建立平面直角坐標系后，△ABC的頂點均在格點上，點C的坐標為（4，﹣1）．
（1）把△ABC向上平移5個單位后得到對應的△A1B1C1，畫出△A1B1C1，并寫出C1的坐標；
（2）以原點O為對稱中心，再畫出與△A1B1C1關于原點O對稱的△A2B2C2，并寫出點C2的坐標．
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【題目】如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標軸上，點B坐標為（8，8），將正方形ABCO繞點C逆時針旋轉角度α（0°＜α＜90°），得到正方形CDEF，ED交線段AB于點G，ED的延長線交線段OA于點H，連CH、CG．
（1）求證：△CBG≌△CDG；
（2）求∠HCG的度數；判斷線段HG、OH、BG的數量關系，并說明理由；
（3）連結BD、DA、AE、EB得到四邊形AEBD，在旋轉過程中，四邊形AEBD能否為矩形？如果能，請求出點H的坐標；如果不能，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，BO、CO分別是∠ABC、∠ACB的角平分線，求：
（1）若∠A=50°，求∠BOC的度數．
（2）在其他條件不變的情況下，若∠A=n°，則∠A與∠BOC之間有怎樣的數量關系？
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【題目】計算
（1）x（﹣x2）x3；
（2）（xy）5÷（xy）3
（3）a5（﹣a）3+（﹣2a2）4；
（4）|﹣2|+（﹣2）2+（7﹣π）0﹣（
）﹣1．
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【題目】根據下列條件，能判定一個三角形是直角三角形的是（ ）
A．三條邊的邊長之比是1：2：3
B．三個內角的度數之比是1：1：2
C．三條邊的邊長分別是
，
，
D．三條邊的邊長分別是12，15，20
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