Question

如圖，汶川地震后，某處廢墟堆成的斜坡AM的坡度為1：1。生命探測儀顯示P處有生命跡象，估計距離斜坡上的B、C處均為5米。已知水平線AN、直線AM與點P都在同一平面上，且AB=3米，BC=6米。過點P 作PQ⊥AN，垂足為Q，試確定AQ和PQ的長度。

Answer 1

解：作PD⊥AM于D 延長DP交AN于E ∵BP=CP，BC=6，得BD=CD=3 ∵BP=5，由勾股定理得PD= 4 由AM坡度1∶1得∠A=45°   ∵∠ADE=90°，∴△ADE為等腰直角三角形 ∵AD=AB+BD=6，由勾股定理得AE=6 ∵DE= AD=6， PD=4， ∴PE=2 ∵△QPE中 ∠PQE=90°，∠E=45°， 可知△PQE為等腰直角三角形 由勾股定理得 PQ=QE=  ∴AQ=AE-QE=5 ∴AQ=5m，PQ=m