Question

我市某工藝廠為配合北京奧運，設計了一款成本為20元∕件的工藝品投放市場進行試銷．經過調查，得到如下數據：

銷售單價x（元/件）	…	30	40	50	60	…
每天銷售量y（件）	…	500	400	300	200	…

（1）把上表中x、y的各組對應值作為點的坐標，在下面的平面直角坐標系中描出相應的點，猜想y與x的函數關系，并求出函數關系式；
（2）當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
（利潤=銷售總價-成本總價）；

Answer 1

分析：（1）由圖表中的數據畫出圖形，猜想為一次函數，然后根據待定系數法求出函數解析式；（2）利潤=銷售總價-成本總價，列出函數表達式，將實際轉化為求函數最值問題，從而求得最大值．

解答：解：（1）畫圖如右圖：

由圖可猜想y與x是一次函數關系
設這個一次函數為y=kx+b（k≠0）
∵這個一次函數的圖象經過（30，500），（40，400）這兩點，
∴

500=30k+b 400=40k+b

，
解得

k=-10 b=800

，
∴函數關系式是y=-10x+800；

（2）設工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤是W元，依題意得
W=（x-20）（-10x+800）
=-10x²+1000x-16000
=-10（x-50）²+9000
∴當x=50時，W有最大值9000．
∴當銷售單價定為50元∕件時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大，最大利潤是9000元．

點評：此題考查二次函數的性質及其應用，要運用圖表中的信息，學會用待定系數法求解函數解析式并將實際問題轉化為求函數最值問題，從而來解決實際問題．